La doppia negazione

Alcuni giorni fa mi è venuta in mente un'altra domanda - come si dice corettamente: "non ho capito niente" oppure "ho capito niente", intendo l'uso della doppia negazione. Parlavo sempre con la doppia negazione però qualche tempo fa ho visto in un manuale italiano le frasi con l'unica negazione ("ho fatto niente, ho visto nessuno" ecc.). 
L'enciclopedia treccani.it dice: 

L’italiano è una lingua a negazione multipla, o (secondo un’altra terminologia) a concordanza negativa: la presenza di un altro elemento negativo oltre a non tra quelli elencati in (a), (b) e (c) nel § 2, ai quali va aggiunto l’avverbio mica, non è interpretata come doppia negazione equivalente a un’affermazione di verità, come in logica. In italiano la presenza o assenza di non con un secondo elemento negativo (nessuno, mai, mica, ecc.) è regolata da queste due restrizioni:

(a) se gli elementi negativi seguono il verbo, il non è obbligatorio:

(8) a. non lo sapevo mica

     b. non mi dice mai niente nessuno

    (b) se gli elementi negativi precedono il verbo, il non è escluso:

(9) a. mica lo sapevo

     b. nessuno mi dice mai niente

In diverse varietà colloquiali (➔ colloquiale, lingua), soprattutto settentrionali (➔Milano, italiano di), non è talvolta omesso anche con elementi negativi postverbali:siamo mica matti; c’era nessuno; fa niente. Queste costruzioni possono riflettere il sostrato dialettale a negazione postverbale di alcuni dialetti gallo-italici (➔ dialetti):sta fomna la m pyaz mia «questa donna non mi piace» (lomb. orientale).

Quindi non ho trovato la spiegazione ancora.